Civilizaciones Antiguas

En babilonia se conocía el numero Pi

Al estudiar la tablilla YBC 7302, los científicos han llegado a la conclusión que los babilonios conocían el numero Pi, asignándole un valor de 3.125

El 14 de marzo se celebra el Día de Pi y es la fecha que el Congreso de EE.U.U. eligió en el 2009 para homenajear a este número irracional, con intención de promover las matemáticas y las ciencias en la educación.

Pi es el número más emblemático del grupo de números irracionales. Nace de una proporción geométrica simple y milenaria: es la razón constante (P/D= π) entre el perímetro P de cualquier circunferencia y su diámetro D.

El origen del numero Pi

El nombre actual del número Pi, el mismo que el de la letra griega inicial de las palabras ‘periferia’ y ‘perímetro’, fue usado primero por William Oughtred (1574-1660), aunque lo popularizó Leonhard Euler (1707-1783).

Antes, el número pi había sido conocido como “constante de Ludolph” (en honor al matemático Ludolph Van Ceulen) o como “constante de Arquímedes”.

En el siglo III antes de Cristo, el físico griego Arquimedes utilizó polígonos para afinar su cálculo y llegó a determinar el valor de pi con un error de solo entre el 0.024% y el 0.040% sobre el valor real.

Siguió con la misma práctica Claudio Ptolomeo (en el siglo II de nuestra era), quien mejoró la aproximación de Arquímedes, y estableció el valor de 3,14166 para pi empleando un polígono de 120 lados.

A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi dio un paso más, atribuyéndole un valor de 3,1415927, resultado que no fue mejorado luego con la venida de la tecnología.

La concepción babilónica del circulo

Las culturas modernas concebimos el círculo como la figura generada al girar el radio manteniendo uno de sus extremos fijos, siendo este punto fijo el centro del círculo.

La concepción de los babilónicos del círculo era completamente diferente. En el periodo paleobabilónico el elemento generador es la longitud de la circunferencia, siendo el círculo la figura que encierra. El radio y el diámetro eran entendidos como elementos de la circunferencia sin darles ningún carácter generador.

El valor de Pi en Babilonia

Al estudiar la tablilla YBC 7302, los científicos han llegado a la conclusión que los babilonios conocían el numero Pi, asignándole un valor de 3.125

Como la tablilla se hace difícil de interpretar, se facilita la misma añadiendo epígrafes más claros.

Analizando el valor de Pi en Babilonia

Según el contexto posicional, 3 parece ser la circunferencia del círculo.

Usando las siguientes formulas:

Mientras estamos acostumbrados a un sistema de base 10 ( ), los babilonios usaron un sistema de base 60 ( ). Además, en ese momento los babilonios no tenían valor posicional, por lo que si existe el número “45”, solo el contexto puede decir si significan 45, 45/60 o 45/60 * 60.

Si tomamos el 45 de la tableta para significar 45/60:

y el valor babilónico de  resulta ser simplemente 3.

Nuevos hallazgos dan más precisión al número Pi Babilónico

La historia de Susa, capital del Imperio Elamita. es muy antigua, podríamos decir que se remonta a unos 7000 años.

Susa se sitúa en la parte más meridional de la cordillera de los Zagros a 250 km al este del río Tigris, con lo que se halla más cerca de la cuenca mesopotámica que de los desiertos afganos. Dos ríos el Karkheh y el Dez, alimentaban y protegían la ciudad.

En aquel legendario lugar, se encontraron una de serie de tablillas que han arrojado más luz a la interpretación y exactitud del número Pi por los Babilonios.

Una de las tablillas contiene una lista de constantes geométricas. Por ejemplo, da el número 5/3  en relación con un pentágono regular, lo que aparentemente significa que:

El área de un pentágono = 5/3 * (El lado del pentágono)2

El número real aquí debería ser aproximadamente 1,72, por lo que los babilonios tenían una diferencia de solo 0,06. La tableta también da constantes utilizadas de la misma manera para el hexágono (2.625, aproximadamente 0.027 del valor real) y para el heptágono (3.683, aproximadamente 0.049 del valor real).

Una de las otras constantes es 24/25. En la tableta coincide con un círculo con un hexágono inscrito en su interior.

Supongamos que tomamos 24/25 a ser la relación del perímetro del hexágono p a la circunferencia del círculo C .

Si el radio del círculo es r , la suma de algunos triángulos equiláteros revela que el perímetro del hexágono es 6 r . Asi que:

o alternativamente 3.125.

Reflexión Final

La historia nos guarda siempre sorpresas. O quizás la aprendimos muy mal. Quizás la tomamos a partir de una fecha olvidando todo lo que había ocurrido con anterioridad.

Hoy en día, nadie discute el gran Imperio que fue Babilonia. Y nos vamos enterando que muchísimas cosas ya la conocían o manejaban.

También es intrigante el uso de la trigonometría que poseían los babilonios (puedes leer la Tablilla Plimpton 322).

Quizás Arquímedes tomo datos preexistentes, los analizo y solamente puso en evidencia conocimientos que ya se existían, pero estaban ocultos para las civilizaciones posteriores.

Cesar Bugari

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